Laboratoire Matière et Systèmes Complexes

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Lorsqu’elles sont observées au microscope optique, les cellules vivantes adhérentes semblent immobiles. Pour voir leur déplacement, leur migration ou leur duplication, il est nécessaire d’enregistrer leurs mouvements image par image et de repasser la séquence après l’avoir accélérée environ 100 fois. Cette simple observation suggère que les temps caractéristiques des mouvements cellulaires sont de l’ordre de la minute, ou plus. Malgré le grand nombre de travaux réalisés dans le domaine de la biomécanique cellulaire ces dernières années, il n’existe pas de consensus concernant le modèle rhéologique du cytoplasme des cellules vivantes, ni concernant les temps caractéristiques des mouvements cellulaires mentionnés précédemment.

Dans un article récemment publié dans Soft Matter (1), C.L. Bostoen (DPI, Pays-Bas) et J.-F. Berret (du laboratoire MSC) montrent des données de viscosité intracellulaire en fonction du temps obtenues par une technique de microrhéologie active où des filaments magnétiques, intégrés à l’intérieur de cellules sont actionnés à distance. Ces données révèlent des réponses transitoires anormales caractérisées par des phases intermittentes de viscosités faible et élevée, mettant en évidence d’importantes fluctuations.

S’inspirant du travail de J.-P. Bouchaud sur la théorie des risques financiers en éconophysique, les auteurs ont traité les séries temporelles de viscosité intracellulaire avec les mêmes modèles que ceux utilisés en finance mathématique. En particulier, ils ont utilisé des outils statistiques tels que les fonctions d’autocorrélation et les variogrammes capables de détecter des tendances à long terme ou des caractéristiques périodiques.

C.L. Bostoen et J.-F. Berret ont trouvé que les fluctuations de la viscosité intracellulaire présentent de fortes similitudes avec celles des marchés financiers, notamment avec les fluctuations des actifs, des taux d’intérêt ou de change. L’analyse statistique a permis de mettre en évidence un processus de retour à la moyenne sous-diffusif (sub-diffusive mean-reverting process) caractérisé par un coefficient autorégressif inférieur à 1. Cette propriété implique que, quelles que soient l’amplitude ou la tendance des fluctuations intermittentes, la viscosité dérive avec le temps vers sa moyenne à long terme.

L’article, paru dans Soft Matter montre également l’existence de temps cellulaires spécifiques dans les plages 1 - 10 s et 100 - 200 s, dont les mécanismes associés restent à identifier.

C’est la première fois que des similitudes ont été établies entre les propriétés des séries temporelles décrivant le métabolisme intracellulaire et les résultats statistiques de la finance mathématique ou de l’éconophysique.

L’approche actuelle pourrait être exploitée pour révéler des caractéristiques dynamiques complexes d’autres systèmes biologiques ou déterminer de nouveaux biomarqueurs du métabolisme cellulaire.

Figure: a) Image de microscopie optique à contraste de phase d’un filament magnétique dans une cellule vivante. b) Séries temporelles de viscosité montrant un comportement intermittent autour d’une valeur moyenne. c) Variogramme en fonction du lag et courbes d’ajustement utilisant le modèle Generalized Random Walk dans différentes hypothèses. d) Tout comme certains produits des marchés financiers, la fonction de distribution cumulée calculée à partir des séries temporelles de viscosité cellulaire est ici ajustée à l’aide d’une distribution t-Student.

Ces travaux illustrent comment des progrès conceptuels dans des disciplines a priori aussi différentes que la physique, la finance et la biologie cellulaire peuvent être féconds d’un domaine à un autre, la physique venant faire progresser l’économie, et en retour les lois de la finance faisant progresser la biologie!

Référence (1) C. Bostoen and J.-F. Berret, A Mathematical Finance Approach to The Stochastic and Intermittent Viscosity Fluctuations in Living Cells, Soft Matter, June (2020) à retrouver ici