Laboratoire Matière et Systèmes Complexes

Thèse de Jérémy O’Byrne effectuée sous la direction de Julien Tailleur.

Soutenance le vendredi 4 février 2022 à 10h.

Lieu : bâtiment Condorcet, en amphithéâtre Pierre-Gilles de Gennes (niveau -1).

Irréversibilité et matière active : des modèles microscopiques aux théories des champs

Résumé :

La matière active, constituée d’agents élémentaires capables d’exercer une force persistante sur leur environnement pour se propulser, a fait l’objet de très nombreuses études ces 25 dernières années. On peut attribuer cet engouement non seulement à l’omniprésence des systèmes actifs dans le monde biologique mais également à la perspective de création de matériaux biomimétiques aux propriétés nouvelles.

Les comportements collectifs de tels systèmes sont généralement plus aisément décrits à une échelle macroscopique, ``coarse-grainée’’, en utilisant des outils de la théorie de champs. Au cours de ma thèse j’ai développé une méthode de coarse-graining pour construire explicitement la dynamique macroscopique des champs qui émerge des dynamiques microscopiques des particules actives en interaction. J’ai appliqué cette méthode à l’étude des comportements émergents de particules actives tactiques.

Par ailleurs, bien que brisant le bilan détaillé à l’échelle microscopique, le coarse-graining de certains systèmes actifs peut mener à une description macroscopique d’équilibre effectif. Dans ce cas, les outils de la physique statistique d’équilibre peuvent être utilisés pour prédire les propriétés émergentes des systèmes actifs correspondants. De plus, il a été établi que certains systèmes actifs peuvent se trouver, à l’échelle macroscopique, dans un état de ``quasi-équilibre’’ dans lequel, malgré l’absence de bilan détaillé macroscopique, certaines méthodes de la physique statistique d’équilibre peuvent être employées pour décrire le système. Une seconde partie de mes travaux de thèse a porté sur l’établissement d’un critère systématique permettant de déterminer l’existence, à l’échelle macroscopique, de tels états d’équilibre effectif ou d’états de ``quasi-équilibre’’.

Une des caractéristiques fondamentales des états stationnaires hors d’équilibre est l’existence de courants permanents de probabilité. Bien que correctement compris dans les systèmes possédant un nombre fini de degrés de liberté, ces courants de probabilité restent largement méconnus dans les théories des champs qui, elles, possèdent par nature un nombre infini de degrés de liberté. Au cours de ma thèse, j’ai développé un nouvel opérateur différentiel généralisant la notion de rotationnel de la dimension 3 (et de dérivée extérieure en dimension finie quelconque) aux espaces fonctionnels, propres à la théorie des champs : la dérivée extérieure fonctionnelle. Cet opérateur peut non seulement permettre d’étudier la structure des courants de probabilité dans les espaces fonctionnels adéquats (voir la figure), mais également de prédire les manifestations de tels courants dans l’espace physique réel.

Enfin, j’ai contribué à une revue sur les particules actives d’Ornstein—Uhlenbeck (AOUPs), dans laquelle j’expose l’étude de la séparation de phase induite par la motilité chez des AOUPs en interaction de type ``quorum—sensing’’.

Abstract :

Active matter is made out of elementary agents that are able to exert a persistent force on their environment to self-propel. These systems have attracted a lot of attention over the last two decades not only for their ubiquity in the living world but also for the prospect of creating biomimetic materials with new properties.

Collective behaviours of such systems are more easily studied at a macroscopic, coarse-grained scale, using field theoretical methods. During my PhD, I developed a coarse-graining method to construct the macroscopic field equations that emerge from the microscopic dynamics of N interacting active particles. I applied this method to study the large-scale behaviours of assemblies of tactic particles.

Although microscopic dynamics of active systems break detailed balance, effective equilibrium dynamics can be recovered at a macroscopic, coarse-grained scale, in which case the equilibrium toolbox can be used to predict the emerging properties of the corresponding active system. Furthermore, some active systems have been shown to be macroscopically in a "quasi-equilibrium state" in which, despite of the absence of a macroscopic detailed balance, some equilibrium techniques can still be used to describe the system. A second part of my PhD work consisted in establishing a systematic criterion characterizing whether or not a given active system can be described by a macroscopic equilibrium or "quasi-equilibrium" theory.

Probability currents are known to be characteristic features of nonequilibrium steady-states. Despite the fact that such currents are well described in systems with a finite number of degrees of freedom, they remain poorly understood in stochastic field theories that are effectively infinite-dimensional. During my PhD, I developed a new differential operator, generalizing the 3-dimensional curl operator (and its extension to arbitrary but finite dimension) to the functional, infinite-dimensional spaces of field theory : the functional exterior derivative. This operator allows analyzing the structure of probability currents in the appropriate functional space (see the figure), but also predicting the manifestation of these abstract currents in the real, physical space.

Finally, I contributed to a review on active Ornstein-Uhlenbeck particles (AOUPs) where I studied motility-induced phase separation in AOUPs interacting via quorum-sensing.