Laboratoire Matière et Systèmes Complexes

Thèse de Luc Deike effectuée sous la direction de Éric Falcon.

Soutenance le mardi 10 septembre 2013 à 14h.

Lieu : bâtiment Condorcet, Amphithéâtre Pierre-Gilles de Gennes (niveau -1). La soutenance sera suivie d’un pot au 6e étage.

Études expérimentales et numériques de la turbulence d’ondes de surface

Résumé :

Lorsque des ondes d’amplitudes suffisamment importantes se propagent dans un milieu, elles peuvent interagir et donner naissance à des ondes de longueurs d’onde différentes. L’énergie est transportée par interactions non linéaire et une cascade d’énergie peut alors avoir lieu sur une large gamme d’échelles spatiales, d’une échelle d’injection à une échelle de dissipation. Cette phénoménologie, présentant des analogies formelles avec la turbulence hydrodynamique peut se rencontrer dans de nombreux systèmes physiques tels que les ondes de gravité et de capillarité à la surface de la mer, les ondes internes dans l’océan ou l’atmosphère, les ondes élastiques, les ondes d’Alfvén dans le vent solaire... Dans cette thèse, la dynamique et la statistique d’un ensemble d’ondes de surface en interaction sont étudiées dans différents systèmes : les ondes capillaires et de gravité à la surface d’un liquide ainsi que les ondes hydro-élastiques à la surface d’une feuille élastique flottante. Les résultats expérimentaux et numériques sont comparés aux prédictions de la théorie de turbulence d’ondes, aussi appelée turbulence faible.

Dans une première partie, la turbulence d’ondes gravito-capillaires à la surface d’un liquide est étudiée, à la fois en régime stationnaire et instationnaire. Le déclin auto-similaire en temps de la turbulence d’ondes capillaires en déclin est observé expérimentalement, en accord avec le scénario théorique. De plus nous mettons en évidence l’existence de dissipation au sein de la cascade. L’influence de la dissipation à toute les échelles sur les cascades de turbulence d’ondes est alors étudiée en régime stationnaire : pour une faible dissipation, la dépendance du régime de turbulence d’ondes avec l’échelle est trouvée en accord avec la théorie, cependant nous mettons en évidence un flux d’énergie non constant ; pour une forte dissipation, le régime de turbulence d’ondes est en fort désaccord avec la théorie. Par ailleurs, les premières simulations numériques de turbulence d’ondes capillaires à partir des équations diphasiques de Navier-Stokes (code Gerris) sont présentées. Un spectre en loi de puissance est observé en bon accord avec la théorie. Les cascades inverse et directe de la turbulence d’ondes de gravité sont ensuite étudiées. Nous présentons la première observation expérimentale de la cascade inverse des petites vers les grandes échelles. Les effets de taille finie et l’influence des conditions aux limites sur la cascade directe d’ondes de gravité sont discutés à l’aide d’expériences dans des bassins de grande taille.

Dans une seconde partie, je m’intéresse aux ondes hydro-élastiques à la surface d’une feuille élastique flottante sur un liquide. Deux régimes d’ondes élastiques sont observés : des ondes de tension et de flexion (respectivement à basse et haute fréquence) en bon accord avec la théorie linéaire. La valeur de la tension de la membrane est contrôlée par la pression hydrostatique imposée sur le système. Lorsque l’amplitude de forçage est augmentée, un décalage significatif de la relation de dispersion non linéaire des ondes est observé, due à une surtension créé par les oscillations lentes du mode fondamental de la feuille. Le processus d’interactions à trois ondes est mis en évidence expérimentalement et un régime de turbulence d’ondes est observé. Un spectre en loi de puissance est observé, avec un exposant en désaccord avec les prédictions théoriques. Différentes hypothèses sont discutées afin d’expliquer ce désaccord, comme l’existence de dissipation à différentes échelles au sein de la zone inertielle, ou l’influence des fortes non linéarités du mode fondamental.