Laboratoire Matière et Systèmes Complexes

Soutenance de la thèse de Tanguy Laffargue effectuée sous la direction de Frédéric van Wijland.

Lundi 26 janvier 2015 à 14 heures.

Lieu : bâtiment Halles aux farines, Salle des thèses (580F).

La soutenance sera suivie d’un pot au 6ème étage.

Grandes déviations d’exposants de Lyapunov dans les systèmes étendus

Résumé :

Les exposants de Lyapunov sont une observable naturelle pour quantifier la chaoticité d’une trajectoire. Ils peuvent donc être utilisés pour distinguer des régimes dynamiques différents, ce qui peut permettre l’étude de phénomènes tels que l’apparition de la turbulence, qui correspond à l’émergence de trajectoires chaotiques dans un écoulement auparavant régulier, ou la transition vitreuse, qui peut être vue comme le passage d’une dynamique diffusive à un régime gelé.

L’objet de cette thèse est d’appliquer le formalisme thermodynamique de Sinai, Ruelle et Bowen, qui transpose dans l’espace des trajectoires le langage de la physique statistique d’équilibre, aux fluctuations d’exposants de Lyapunov dans les systèmes étendus pour lesquelles peu de résultats sont disponibles.

Dans un premier temps, on présente une méthode numérique pour échantillonner des trajectoires de chaoticité atypique dans un système étendu, révélant ainsi ses différentes structures dynamiques. Cet algorithme permet également de mesurer l’énergie libre dynamique, ouvrant la voie à l’étude des transitions de phase dynamique dues à l’éventuelle coexistence de ces différentes structures. Il est ensuite appliqué notamment à la chaîne d’oscillateurs anharmoniques de Fermi-Pasta-Ulam-Tsingou (FPU).

On montre dans un second temps comment déterminer analytiquement les fluctuations du plus grand exposant de Lyapunov dans des systèmes de particules en interaction dont la dynamique sous-jacente est diffusive. Ce faisant, on établit des liens avec la propagation de défauts et les processus de réaction-diffusion.