Laboratoire Matière et Systèmes Complexes

MSC : Pierre Rognon (post-doc MSC 2007-2008), Cyprien Gay.

Collaboration : Itai Einav (Univ. Sydney, Australie).

Soft Dynamics : interactions entre deux particules voisines

Les particules sont légèrement déformables (déformabilité représentée par un ressort qui autorise la déflexion de la surface)et interagissent via l’écoulement du liquide visqueux (représenté par un piston) dans l’interstice entre elles. Les surfaces peuvent en outre se repousser (interaction représentée par un condensateur).

Les matériaux faits de particules solides non-browniennes comme les milieux granulaires ont-ils quelque chose en commun avec des matériaux constitués d’objets sphériques déformables comme les mousses ou les émulsions ? Nous nous sommes intéressés à plusieurs aspects de la rhéologie de chacun de matériaux aux propriétés intermédiaires : depuis 2007, à la jonction entre particules dures et molles, Pierre Rognon développe une simulation, la Soft Dynamics, qui met en oeuvre des grains légèrement déformables (élasticité de Hertz) et des interactions hydrodynamiques locales (lubrification). Elle combine ainsi les ingrédients des simulations stokésiennes (grains sphériques indéformables dans un liquide visqueux) et des simulations classiques de granulaires secs (grains déformables et friction solide). Nous avons mis en évidence plusieurs effets.

Nous avons d’abord montré [1] que l’interaction de deux particules fait apparaître, du fait de la déflexion de leur surface, un résultat contre-intuitif de processus d’approche optimale via une force de plus en plus faible, conséquence du fait qu’augmenter la force appliquée écrase les particules et ralentit le rapprochement de leurs surfaces respectives.

Dans un deuxième travail [2], pour marquer l’analogie avec les mousses et les émulsions, nous prenons le processus T1 comme un exemple de réarrangement élémentaire entre grains. Nous décrivons théoriquement et numériquement le mouvement de quatre sphères élastiques dans un fluide visqueux. Sa durée varie de manière importante en fonction du gap initial mais pour des changements mineurs de l’écart initial entre les particules. C’est donc un premier comportement collectif qui dépend d’un paramètre différent de la distance typique centre à centre.

Fluage d’un milieu granulaire mou

Histoire de la déformation sous l’effet d’une contrainte de cisaillement à partir de t=0. À droite : échelle linéaire. À gauche : échelle logarithmique pour trois valeurs de l’interstice d’équilibre h0.

Dans un troisième travail [3], nous avons simulé la mise en écoulement d’un échantillon de plusieurs milliers de grains. Nous avons mesuré le cisaillement au cours du temps sous l’effet d’une contrainte de cisaillement maintenue constante pour t>0, la pression granulaire étant toujours maintenue constante. Nous avons constaté que l’écoulement démarre avec un certain délai, et que ce délai varie avec le gap d’équilibre choisi. C’est donc la signature, à l’échelle macroscopique, de l’effet de retard observé à l’échelle de quelques grains.

Dans un autre travail [4], nous avons étudié l’écoulement permanent d’un tel échantillon de grains élastiques immergés dans un fluide visqueux : les paramètres de la réponse macroscopique (viscosité effective et dilatance) dépendent ici de manière non triviale de la distance typique h0 en-deçà de laquelle les surfaces se repoussent notablement. À plus petite échelle, l’analyse détaillée des contributions de forces entre voisins révèle que dans une telle ``pâte granulaire’’, contrairement aux milieux granulaires secs, l’intensité des interactions est significative avec une dizaine de voisins simultanément : c’est la présence du fluide qui permet d’étaler dans l’espace (autrement dit, pour une gamme de distances relatives), et donc dans le temps, l’interaction des paires de particules.

 [1] P. Rognon, C. Gay, Soft dynamics simulation. 1. normal approach of two deformable particles in a viscous fluid and optimal-approach strategy, Eur. Phys. J. E 27 253-260 (2008).

 [2] P. Rognon, C. Gay, Soft dynamics simulation. 2. elastic spheres undergoing a t1 process in a viscous fluid, Eur. Phys. J. E 30 291-301 (2009).

 [3] P. Rognon, I. Einav, C. Gay, Internal relaxation time in immersed particulate materials, Phys. Rev. E 81 061304 (2010).

 [4] P. Rognon, I. Einav, C. Gay, Flowing resistance and dilatancy of dense suspensions: lubrication and repulsion, Journal of Fluid Mechanics 689 75-96 (2011).