2D foam or emulsion: size of Plateau borders

Rapid Plateau border size variations expected in three simple experiments on 2D liquid foams
Cyprien Gay, Pierre Rognon, Doug Reinelt, François Molino. (contacts)
Eur. Phys. J. E 34 1-11 (2011) - BibTeX
DOI: 10.1140/epje/i2011-11002-3 hal-preprint (PS or PDF)

Contexte : pour en savoir plus sur la rhéologie d'une mousse / More about foam rheology

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Illustration. Géométrie d'une mousse écrasée entre deux plaques. Les films de savon verticaux (de hauteur ε) se rejoignent trois par trois en un ménisque vertical (bord de Plateau) et rejoignent chaque paroi en un ménisque horizontal (pseudo bord de Plateau de rayon R_ps).

Abstract / Résumé

Hormis un facteur d'échelle global, la géométrie d'une mousse écrasée entre deux plaques solides (mousse 2D GG) dépend essentiellement de deux paramètres indépendants : la fraction liquide et le degré d'écrasement (rapport de l'épaisseur de la bulle sur son diamètre). Nous la décrivons dans deux régimes asymptotiques principaux : tomettes très sèches où le rayon du bord de Plateau est plus petit que la distance entre les plaques, et crêpes sèches où il est plus grand. Nous prédisons une variation rapide du rayon du bord de Plateau dans une partie du régime crêpe, à savoir lorsque le rayon du bord de Plateau est plus grand que la distance entre plaques mais plus petit que la moyenne géométrique de cette distance et du périmètre des bulles. Cette variation rapide n'est corrélée à aucun changement topologique dans la mousse : dans tous les régimes que nous considérons, les bulles demeurent en contact latéral mutuel via les films situés à mi-hauteur entre les deux plaques. Nous fournissons des prédictions asymptotiques dans différents types d'expériences sur de telles mousses 2D GG : lorsque la mousse est asséchée ou mouillée progressivement, lorsqu'elle est écrasée davantage ou étirée, lorsqu'elle mûrit par rupture de films ou par diffusion de gaz entre les bulles. Nous restreignons notre analyse aux configurations proches de l'équilibre puisque nous n'incluons pas les efforts résultant d'écoulements visqueux dans le volume ou de concentrations inhomogènes en tensio-actifs. Nous supposons également que la distance entre plaques est suffisamment faible pour que la gravité soit négligeable. Ce travail ne fournit pas une méthode de mesure expérimentale des petits rayons de bords de Plateau, mais il indique que de grands bords de Plateau, aisément observables, devraient apparaître ou disparaître assez soudainement dans certains types d'expériences lorsque la distance entre plaques est faible. Il donne aussi des prévisions pour certains ordres de grandeur, qui devraient être utiles pour élaborer des expériences sur des mousses 2D GG.

Up to a global scaling, the geometry of foams squeezed between two solid plates (2D GG foams) essentially depends on two independent parameters: the liquid volume fraction and the degree of squeezing (bubble thickness to diameter ratio). We describe it in two main asymptotic regimes: fully dry floor tiles, where the Plateau border radius is smaller than the distance between the solid plates, and dry pancakes, where it is larger. We predict a rapid variation of the Plateau border radius in one part of the pancake regime, namely when the Plateau border radius is larger than the inter-plate distance but smaller than the geometric mean of that distance and the bubble perimeter. This rapid variation is not related to any topological change in the foam: in all the regimes we consider, the bubbles remain in mutual lateral contact through films located at mid-height between both plates. We provide asymptotic predictions in different types of experiments on such 2D GG foams: when foam is being progressively dried or wetted, when it is being squeezed further or stretched, when it coarsens through film breakage or through inter-bubble gas diffusion. Our analysis is restricted to configurations close to equilibrium, as we do not include stresses resulting from bulk viscous flow or from non-homogeneous surfactant concentrations. We also assume that the inter-plate distance is sufficiently small for gravity to be negligible. The present work does not provide a method for measuring small Plateau border radii experimentally, but it indicates that large (and easily observable) Plateau borders should appear or disappear rather suddenly in some types of experiments with small inter-plate gaps. It also gives expected orders of magnitude that should be helpful for designing experiments on 2D GG foams.

Voir aussi / See also

Shear banding in visco-elasto-plastic tensorial model (Eur. Phys. J. E 2012) (HAL(fr) - HAL(en))
Plateau border transition in 2D foams (Eur. Phys. J. E 2011) (HAL)
Note and calculations on dilatancy in 2D foams (note 2010) (HAL)
Positive and negative elastic dilatancy in liquid foams (EPL 2010) (HAL), see also Eufoam 2008
Elasto-visco-plastic continuum model (Eur. Phys. J. E 2008 - 27 pages) (HAL)

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