Potential “ways of thinking” about the shear-banding phenomenon

Potential “ways of thinking” about the shear-banding phenomenon
Marc-Antoine Fardin, T. J. Ober, Cyprien Gay, Guillaume Grégoire, Gareth H. McKinley and Sandra Lerouge. (contacts)
Soft Matter 8, 910-922 (2012) - BibTeX
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Abstract / Résumé

Les bandes de cisaillement constituent un phénomène curieux quoiqu'omniprésent en matière molle. Les similarités phénoménologiques entre la transition de bandes de cisaillement et les transitions de phases a poussé certains chercheurs à adopter une approche 'thermodynamique' par opposition à l'approche 'mécanique' plus classique pour les écoulements fluides. Dans cette revue heuristique, nous décrivons pourquoi la dichotomie apparente entre ces approches s'est progressivement estompée au cours des années. Pour argumenter notre discussion, nous fournissons un panorama des différentes interprétations de la même équation dans le contexte des bandes de cisaillement, à savoir l'équation de Johnson-Sagalman diffusive (dJS). Nous nous restreignons à dJS mais nous montrons que l'équation peut s'écrire sous plusieurs formes équivalentes habituellement associées à des approches différentes. Nous rappelons brièvement les origines du modèles dJS et son interprétation rhéologique initiale dans le contexte des bandes de cisaillement. Ensuite, nous décrivons l'analogie entre dJS et les équations de réaction-diffusion. Dans le cas d'une diffusion anisotrope, nous montrons comment les équations dJS gouvernant un écoulement stationnaire sont analogues aux équations de la dynamique d'une particule dans un potentiel quartique. En allant au-delà de la littérature existante, nous utilisons le formalisme lagrangien pour décrire comment les conditions aux limites peuvent avoir un effet essentiel sur l'état en bandes. Finalement, nous réinterprétons l'équation dJS et montrons qu'on peut construire rigoureusement une énergie libre effective soit dans l'esprit des premières interprétations thermodynamique, soit en termes des approches récentes exploitant le langage de la thermodynamique irréversible.

Shear-banding is a curious but ubiquitous phenomenon occurring in soft matter. The phenomenological similarities between the shear-banding transition and phase transitions has pushed some researchers to adopt a ‘thermodynamical’ approach, in opposition to the more classical ‘mechanical’ approach to fluid flows. In this heuristic review, we describe why the apparent dichotomy between those approaches has slowly faded away over the years. To support our discussion, we give an overview of different interpretations of a single equation, the diffusive Johnson–Segalman (dJS) equation, in the context of shear-banding. We restrict ourselves to dJS, but we show that the equation can be written in various equivalent forms usually associated with opposite approaches. We first review briefly the origin of the dJS model and its initial rheological interpretation in the context of shear-banding. Then we describe the analogy between dJS and reaction–diffusion equations. In the case of anisotropic diffusion, we show how the dJS governing equations for steady shear flow are analogous to the equations of the dynamics of a particle in a quartic potential. Going beyond the existing literature, we then draw on the Lagrangian formalism to describe how the boundary conditions can have a key impact on the banding state. Finally, we reinterpret the dJS equation again and we show that a rigorous effective free energy can be constructed, in the spirit of early thermodynamic interpretations or in terms of more recent approaches exploiting the language of irreversible thermodynamics.

 
publications/2011thinkingshearbanding.txt · Dernière modification: 2018/02/01 10:21 par cgay
 
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