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First semester
| STATISTICAL FIELD THEORY AND STATISTICAL DYNAMICS
J.-B. Fournier (Prof. P7), S. Franz (Prof. P11)
9 ECTS
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Théorie statistique des champs.
Fractales; théorème Pi et invariance
d'échelle. Percolation : modèles sur réseau, solution champ-moyen (Bethe), lois
d'échelle et universalité hors du champ moyen, relations entre exposants
critiques. Modèles O(n) (Ising, Heisenberg, etc.). Lois d'échelles etrelations entre exposants critiques. Construction d'une TSC par
"coarse-graining". Modèle gaussien. Modèle φ4. Approximation de Landau. Outils
théoriques : dérivées fonctionnelles et intégrales fonctionnelles gaussiennes, t
héorème de Wick,
diagrammes de Feynman. Théorie des perturbations. Groupe de renormalisation
(GR), à la Wilson, avec traitement détaillé de φ4 : démonstration des lois d'échelles par le GR.
Statistical dynamics.
Fluctuations in Statistical Physics. Einstein
Theory of Brownian Motion. Models of Stochastic Dynamics. Langevin Equation.
Fokker-Planck equation. Kramers equation.
Characterization of fluctuations : Correlations and Responses.
Equilibrium dynamics. Time Translation Invariance.
Fluctuation Dissipation theorem and Onsager Reciprocity Relations.
Examples: Ornstein-Ulembeck process. The Kramers problem.
Markov Chains and Monte-Carlo Method - Detailed balance - Heat Bath and
Metropolis dynamics.
Spectral properties of Stochastic Matrices/Operators - Perron-Frobenius theorem.
Spectral gap and relaxation times.
Martin-Siggia-Rose formalism.Physical and interdisciplinary applications: Dynamical critical points,non-equilibrium and currents, Population Genetics, FKPP travelling wave equation
, Black-Sholes theory of option pricing in finance, stochastic models of epidemi
c spreading.
| NONLINEAR PHYSICS AND BIOSYSTEMS
M. Ben Amar (Prof. P6), P. Ciarletta (CR CNRS)
9 ECTS
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Introduction des techniques mathématiques permettant de traiter les
non-linéarités des équations de la physique macroscopique. Théorie des
bifurcations, formes normales, ondes non-linéaires, applications aux
instabilités élastiques et hydrodynamiques. Croissance et
morphogénèse. Théorie du mouillage et du
démouillage, propriétés d'autosimilarité et singularité à temps fini.
| ADVANCED SIMULATION TECHNIQUES AND MATHEMATICAL TOOLS
P. Viot (Prof. P6), S. Métens (Mcf. P7)
6 ECTS
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Ce cours introduit des méthodes de simulation numérique en physique
statistique, en s'appuyant sur des systèmes modèles simples (systèmes
magnétiques sur réseau et liquides simples). Après une première étude des
principes généraux de la méthode Monte Carlo et de la dynamique moléculaire,
une seconde partie du cours est consacrée à l'introduction des grandeurs
microscopiques accessibles par les méthodes de simulation, puis aux méthodes
permettant l'étude des transitions de phase. Dans une troisième partie, nous
abordons l'étude des systèmes hors d'équilibre et des méthodes de
caractérisation de leur dynamique: en particulier, les phénomènes de
vieillissement sont présentés.
| QUANTUM FIELD THEORY
J. Serreau (MCF P7)
6 ECTS
OR
EXPERIMENTAL SOFT-MATTER : OBJECTS AND METHODS
M. Durand (Mcf. P7), B. Pansu (Prof. P11)
6 ECTS
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I) QUANTUM FIELD THEORY: Rappels de relativité restreinte. Mécanique quantique
relativiste. Équation de Klein Gordon. Équation de Dirac. Théorie de
Maxwell du champ électromagnétique. Quantifications des champs libres :
Klein-Gordon, Dirac, Maxwell.
Quantification par intégrale
de chemin. Méthodes fonctionnelles pour les champs scalaires,
fermioniques et pour les champs de jauge. Théorie des perturbations.
Diagrammes de Feynman.
II) EXPERIMENTAL SOFT-MATTER : OBJECTS AND METHODS:
i) The objects of soft matter and their interactions
Colloidal systems: dispersions, emulsions.
Lyotropic systems: surfactants, biological membranes.
Thermotropic liquid crystals, Polymers and biopolymers
Athermal systems: granular, foams, glasses
ii) Investigation methods in soft matter
Optical microscopy (confocal, phase contrast, differential interference contrast, ...)
Spectroscopies
Scattering method (X-rays, neutrons, light)
Rheophysics
Mechanics at interfaces
Microfabrication, microfuidics
Micromanipulations (AFM, STM, optical and magnetic tweezers...)
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Second semestre (4 options + stage)
| 1. SYSTÈMES DÉSORDONNÉS
L. Cugliandolo (Prof. P6)
3 ECTS
| Statique et dynamique des milieux désordonnés :
verres structuraux et verres de spin, phénoménologie des transitions
vitreuses, vieillissement, température fictive, milieux élastiques
désordonnés, verres atomiques, désordre gelé, théorie des répliques,
verres de spins, couplages de modes, modèles de croissance (KPZ)
| 2. PHYSIQUE STATISTIQUE HORS DE L'ÉQUILIBRE
F. van Wijland (Prof. P7)
3 ECTS
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Liens entre fluctuations et dissipation dans les états stationnaires hors de
l'équilibre. Théorèmes de fluctuation et application à quelques systèmes
modèles : particules en interaction, moteurs moléculaires. Thermodynamique
stochastique (cf le cours de K. Sekimoto) vs thermodynamique des histoires.
Protocoles pilotant un système loin de son état d'équilibre et informations sur
le paysage énergétique d'équilibre. Application à la manipulation de molécules
uniques. Effets collectifs hors de l'équilibre : ségrégation dans les réactions
chimiques, démons de Maxwell dans les systèmes granulaires, ralentissement
vitreux.
| 3. ADVANCED METHODS OF STOCHASTIC DYNAMICS AND ENERGETICS
K. Sekimoto (Prof. P7)
3 ECTS
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Cours en anglais.
The course deals with the new foundations of nano-scale
thermodynamics along individual stochastic processes which has
been developed since the late 1990's. After the basic
descriptions of the framework, it will be applied to the
hydrodynamics at small scale, the individual chemical reactions
and catalyst actions, the biological nano-machines, or the
physics of single-bit information processing. (A related and
complementary course given by M. van Wijland will focus rather
on the ensemble statistics and its theoretical treatment.) The
present course will be adapted for the interdisciplinary fields
(physics-biology, physics-chemistry interfaces, etc) and also
for the theory-experiment interface.
The basic macro-thermodynamics is assumed.
| 4. DESCRIPTION THÉORIQUE DE LA MATIÈRE COMPLEXE
J.-B. Fournier (Prof. P7)
3 ECTS
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Description par la théorie statistique des champs de la matière complexe :
polymères semi-flexibles, polymères flexibles (grande échelle), analogie avec
O(n) pour n->0, renormalisation, lois d'échelles. Surfaces fluides avec tension
de surface ou rigidité de courbure (membranes), phase mésomorphes (nématiques),
transitions de phase, défauts topologiques, modèles dynamiques.
| 6. DYNAMIQUE NON-LINÉAIRE ET CHAOS TEMPOREL
L. Tuckerman (DR CNRS)
3 ECTS
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Cours en anglais.
Review and continuation of bifurcation theory and symmetries.
Derivation and description of Lorenz model, chaos and strange
attractors.
Periodic orbits, global bifurcations, Poincaré mappings,
period-doubling cascade of Feigenbaum/Coullet-Tresser.
Hamiltonian systems and chaos, billiards, KAM theory.
Open flows and transition to turbulence.
| 7. TURBULENCE
M.-E. Brachet (DR CNRS)
3 ECTS
| Loi de Kolmogorov, fonctions de structures, intermittence inertielle et
dissipative. Structures cohérentes et champ de pression. Filamentation.
Simulations numériques. Dynamique de la vorticité.
| 8. MECANIQUE QUANTIQUE DES SYSTEMES COMPLEXES
P. Lebœuf (DR CNRS)
3 ECTS
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Introduction au comportement quantique de systèmes réguliers, chaotiques
et désordonnés. Éléments de mécanique classique. Densité spectrale :
intégrale de chemin, théorie semi-classique. Théorie des matrices
aléatoires. Universalité, symétries et fluctuations quantiques.
Thermodynamique d'un gaz confiné de bosons ou de fermions. Applications
: effets de couches dans les noyaux atomiques et les agrégats
métalliques; états excités : densité, fluctuations et perte de
cohérence; courants permanents dans des anneaux mésoscopiques; transport
quantique et fluctuations de conductance; cavités microondes.
| STAGE
18 ECTS
| Stage en laboratoire à temps plein de mi-janvier à mi-mars, puis à temps partiel jusqu'à fin mai.
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