Parcours types | Spécialité SC



Modélisation Statistique et Algorithmique
des systèmes hors d'équilibre (R)



Quelques précisions supplémentaires sur le parcours



Premier semestre
30 ECTS, dont 12 au moins choisis parmi les cours principaux

Cours principaux :

DU MOUVEMENT BROWNIEN A LA MODEDISATION FINANCIERE

N. Sator (MCF. UPMC)

3 ECTS

Depuis  plus d'un siècle, le cours des actifs financiers est étudié sous l'angle des marches aléatoires. Le mouvement brownien et le phénomène de diffusion sont donc intimement liés à la modélisation financière. Dans ce cours, nous nous intéresserons au mouvement brownien, à travers l'équation de Langevin, et au phénomène de diffusion décrit en terme d'une marche aléatoire à la limite continue. Nous aborderons ensuite le processus de Wiener et le lemme d'Îto,  qui nous permettront d'introduire le modèle de Black-Scholes, pierre angulaire de la modélisation financière.

ÉQUATIONS AUX DÉRIVÉES PARTIELLES DE LA PHYSIQUE

B. Gaveau (Prof. UPMC)

3 ECTS

Introduction aux méthodes mathématiques concernant les équations de transport et de propagation de la physique statistique, aux intégrales de chemins associées et une introduction aux systèmes dynamiques. Transformation de Fourier, équations de Laplace et équations de diffusion, fonction de Green, méthodes variationnelles associées aux équations elliptiques. Systèmes différentiels, exemple, théorème ergodique, linéarisation, stabilité et bifurcation, bifurcation de Hopf et trajectoires périodiques, théorie KAM Intégrales de chemins, liens avec les processus stochastiques et les équations de diffusion. Équations de propagation hyperboliques : fonction de Green et problème de Cauchy de l'équation des ondes et du télégraphiste.

PHYSIQUE NON-LINÉAIRE

M. Ben Amar (Prof. UPMC)

6 ECTS

Introduction des techniques mathématiques permettant de traiter les non-linéarités des équations de la physique macroscopique. Théorie des bifurcations, formes normales, ondes non-linéaires, applications aux instabilités élastiques et hydrodynamiques. Croissance et morphogénèse. Théorie du mouillage et du démouillage, propriétés d'autosimilarité et singularité à temps fini.

PROCESSUS STOCHASTIQUES APPLIQUÉS À LA PHYSICO-CHIMIE

O. Benichou (MCF IUF. UPMC)

6 ECTS

Introduction à l'étude probabiliste des phénomènes dépendant du temps. Processus aléatoires. Processus de Markov, équations de Chapman-Kolmogorov, équation Maîtresse, équation de Fokker-Planck. Processus de saut : marches au hasard, cinétique chimique stochastique. Processus de diffusion : mouvement Brownien, processus d'Orstein-Uhlenbeck ; diffusion d'une particule dans un champ. Durée de vie des états métastables.

SIMULATION NUMERIQUE EN PHYSIQUE STATISTIQUE

P. Viot (Pr UPMC)

3 ECTS

Ce cours introduit des méthodes de simulation numérique en physique statistique, en s'appuyant sur des systèmes modèles simples (systèmes magnétiques sur réseau et liquides simples). Après une première étude des principes généraux de la méthode Monte Carlo et de la dynamique moléculaire, une seconde partie du cours est consacrée à l'introduction des grandeurs microscopiques accessibles par les méthodes de simulation, puis aux méthodes permettant l'étude des transitions de phase. Dans une troisième partie, nous abordons l'étude des systèmes hors d'équilibre et des méthodes de caractérisation de leur dynamique: en particulier, les phénomènes de vieillissement sont présentés.

Options :

ALGORITHMES ET LOGICIELS NUMERIQUES

P. Viot (Pr UPMC)

3 ECTS

Le but de l'enseignement est d'apprendre à résoudre les problèmes numériques divers (intégration, équations algébriques et différentielles, équations aux dérivées partielles, algèbre linéaire,...) en sélectionnant les méthodes de résolution adaptées. Thèmes abordés : analyse numérique, calcul formel, acquisition des méthodes de résolution.

INTERFACES ET DISPERSIONS, APPLICATIONS INDUSTRIELLES

A.-M. Cazabat (Prof. UPMC)
S. Hénon (Prof. P7)

3 ECTS

Interactions moléculaires de base : interactions électrostatiques ; interactions de polarisation mutuelle, interaction de van der Waals.
Tension superficielle et tension interfaciale : tension superficielle et cohésion des liquides ; tension interfaciale et adhésion ; méthodes de mesure
Les solutions : solutions de petites molécules, solubilité/démixion ; solutions de macromolécules, bon solvant / mauvais solvant ; pression osmotique des solutions.
Solutions aqueuses : l'eau, un liquide organisé ; solutions de molécules hydrophiles, hydrophobes, amphiphiles.
Forces entre surfaces : interactions de van der Waals ; interaction molécule-surface ; interaction entre demi-espaces. interactions coulombiennes : formule de Gouy-Chapman et approximation de Debye-Hückel ; double couche électrostatique. Techniques de mesure.
Forces entre particules colloïdales : théorie DLVO ; stabilité des dispersions ; polders. Stabilisation stérique.
Polymères : propriétés générales des polymères ; configuration en bon et mauvais solvant. Régimes dilué et semi-dilué : lois d'échelle ; stabilisation de dispersions colloïdales.

LES BASES DE L'HYDRODYNAMIQUE

N. Rakotomalala (MCF UPMC)

3 ECTS

Forces de pression et de viscosité. Mouvements de particules dans les fluides visqueux et sédimentation des suspensions. Lubrification. Couches limites thermiques et visqueuses. Ondes; instabilités gravitationnelles, de cisaillement et thermo-convective.

MILIEUX GRANULAIRES

E. Clément (Prof. UPMC)

3 ECTS

Le but de ce cours est de fournir une introduction aux processus régissant la dynamique de cet état particulier de la matière en insistant à la fois sur les mécanismes fondamentaux (stabilité mécanique, confinement, rhéologie) et sur les nombreux aspects pratiques qui font que la mise en forme d'une matière riche en grains reste toujours une opération industrielle délicate. Thèmes abordés : 1. Poudres et grains. Forces mises en jeu. Le contact solide/solide. Les interactions adhésives 2. La "texture" granulaire et ses conséquences 3. Matériaux granulaires en mécanique des milieux continus. Théorie de Coulomb Modélisations élasto-plastiques. Milieux granulaires confinés : théorie du silo, colonne statique, théorie de Janssen, écoulements dans un silo ou dans une trémie, différents régimes d'écoulement, théorie du sablier. Transport granulaires : régime collisionnel, théorie cinétique, écoulements denses, avalanches, cisaillement granulaire, granulaires vibrés. Les effets du gaz interstitiel. Mélange et ségrégation

PROJET DE SIMULATION NUMERIQUE

P. Viot (Pr UPMC)

3 ECTS

Réalisation d'un programme de simulation sous la direction d'un enseignant sur un sujet proposé ou, choisi par l'étudiant avec l'accord des responsables.

ANGLAIS

M. Chauvet (Prof. UPMC)

3 ECTS

L'objectif de l'année de M1 était une autonomie de l'étudiant tant à l'oral qu'à l'écrit, afin de rendre l'étudiant capable : de faire une lecture cursive et sélective d'un texte, de synthétiser des documents multiples et complexes, d'en faire des résumés, d'argumenter et de réagir sur ces textes, d'acquérir la langue "spécifique" de préparation à la vie active. L'objectif de l'année de M2 est de parfaire son autonomie en ce qui concerne des situations de vie professionnelle s'il estime ne pas être encore à l'aise dans ce domaine (exercices de simulation et de mise en situation (recherche d'emploi, communication lors de congrès...)

Second semestre (4 options + stage)

ANALYSE STATISTIQUE DES DONNÉES

C. Pouzat (CR CNRS)

3 ECTS

Initiation aux principales méthodes de la Statistique. Thèmes abordés : échantillonnage, maximum de vraisemblance, tests d'hypothèses, statistique non paramétrique, statistique des processus en temps discret et continu.

MODELISATION DES MARCHES FINANCIERS

S. Franz (Prof. P11)

3 ECTS

Notions of Probability Theory and Stochastic Processes. Characterization of Random Variables: Gaussian, Log-Normal, Levy distributions. Distribution of Maximum and Sum of independent variables. Limit theorems. Stochastic Processes. Random walks. Ito/Langevin equation
Empirical Data Analysis. Financial Products and Financial Markets. Statistics of price fluctuations. Basic distributions. Correlations
Measures of Risk.Theory of Financial Risk. Markowitz model and beyond
Pricing derivative products. Black-Scholes and Binomial models. Residual risk
Interacting Agents Models. Theory of the Minority Game

DYNAMIQUE NON-LINÉAIRE ET CHAOS TEMPOREL

L. Tuckerman (DR CNRS)

3 ECTS

Cours en anglais. Review and continuation of bifurcation theory and symmetries. Derivation and description of Lorenz model, chaos and strange attractors. Periodic orbits, global bifurcations, Poincaré mappings, period-doubling cascade of Feigenbaum/Coullet-Tresser. Hamiltonian systems and chaos, billiards, KAM theory. Open flows and transition to turbulence.

TURBULENCE

M.-E. Brachet (DR CNRS)

3 ECTS

Loi de Kolmogorov, fonctions de structures, intermittence inertielle et dissipative. Structures cohérentes et champ de pression. Filamentation. Simulations numériques. Dynamique de la vorticité.

FLUIDES COMPLEXES, MOUILLAGE ET INTERFACES

A.-M Cazabat (Prof. P6)
S. Hénon (Prof P7)

3 ECTS

Solutions aqueuses de molécules amphiphiles : structure des tensio-actifs ; critère d'association ; concentration micellaire critique ; structure des micelles ; les différentes phases micellaires.
Microémulsions
Films de Langmuir
Cristaux liquides : présentation des systèmes ; transition nématique-isotrope ; modèle de Maier Saupe. Transition ordre-désordre : le modèle de Landau
Interface solide-liquide : mouillage et adhésion. Mouillage macroscopique et microscopique : angle de contact ; hystérésis de l'angle de contact.
La dynamique du mouillage . Mouillage forcé, mouillage spontané. Films minces

STAGE EN LABORATOIRE OU EN ENTREPRISE



21 ECTS

Stage d'introduction à la recherche sur un sujet intéressant le parcours MSA, choisi par l'étudiant parmi les propositions diffusées par les laboratoires, avec l'accord des responsables du parcours.





NB. Il est possible exceptionnellement de choisir d'autres options au sein de la spécialité (sous réserve d'accord du responsable).