Dynamique de l'interface dans l'écoulement en bandes de cisaillement d'une solution de surfactant





Cette page, est destinée à exposer ce sujet de recherche de manière pédagogique, et à communiquer au mieux la richesse physique qu'il recèle. C'est en effet un sujet encore ouvert à de nombreux développements, tant sur le plan théorique qu'expérimental. La page reprend quelques explications d'ordre général, spécifie le type de systèmes étudiés et présente quelques résultats que j'ai obtenus au cours de mon stage sur le sujet. Les textes en italique précisent la démarche temporelle que j'ai suivie en donnant quelques précisions sur les différentes activités que j'ai réalisées dans le cadre de ces travaux. Les textes en gras exposent les travaux en cours de réalisation ou en projet. Les animations et les films disponibles sur cette page sont accélérés (entre 3 et 10 fois)

(M.A. Fardin)

Mots clés : Fluides complexes – Hydrodynamique – Instabilités – Systèmes dynamiques – Transitions hors d'équilibre





Comme chacun aura pu l'observer, l'état des systèmes qui nous environnent quotidiennement est souvent bien loin des descriptions simplifiées des modèles classiques : gaz parfait, liquide newtonien et solide cristallin... Bien que les ''interactions fondamentales'' de la physique soient connues, décrites, peut-être prochainement unifiées... l'étude détaillée et synthétique de toutes les formes que peuvent prendre les objets de notre environnement macroscopique est loin d'être achevée. C'est encore un domaine de la physique qui offre de nombreuses perspectives fondamentales et qui fournira évidemment une base pour de divers et multiples développements techniques futurs.

Le sujet de recherche exposé ici a pour objet un système de ''matière molle''. Ce terme s'il peut paraître obscur ou même peu attrayant de prime abord, regroupe en réalité une variété de matériaux, dénommés "fluides complexes", dont les propriétés mécaniques sont intermédiaires entre celles des solides élastiques parfaits et celles des liquides ordinaires, et qui possède une physique très riche. Une des manières de distinguer l'état solide de l'état fluide est la suivante : le solide classique peut conserver sa forme indéfiniment en l'absence de force appliquée tandis que le liquide classique finit toujours par épouser la forme du récipient dans lequel il est placé. Les fluides complexes sont intermédiaires entre le solide et le liquide car ils peuvent maintenir leur forme pendant un certain temps puis éventuellement s'écouler : ils se comportent comme des "solides" aux temps courts et des "liquides" aux temps longs. Le temps caractéristique qui sépare ces deux régimes peut varier d'une fraction de seconde (solution de polymères) à des centaines d'années (manteau terrestre). La distinction entre solide et fluide dépend donc fondamentalement de l'échelle de temps sur laquelle on observe le matériau. Cette classification en "fluides complexes" regroupe des substances aussi variées que les matériaux polymériques, les cristaux liquides, les produits d'entretien, les cosmétiques, les fluides biologiques, les produits alimentaires...

Pierre-Gilles de Gennes qui a reçu le Prix Nobel en 1991 pour ces travaux explique que leur caractéristique commune est de réagir de façon importante aux sollicitations extérieures: choc, cisaillement, variation de température, de champ magnétique, de champ électrique...

Sous l'action d'un forçage externe, un fluide complexe présente des propriétés d'écoulement (propriétés rhéologiques) qu'on ne peut pas décrire facilement contrairement aux fluides simples pour lesquels la relation entre la contrainte et la déformation est linéaire : la connaissance de la viscosité suffit alors à déterminer les propriétés mécaniques de la substance. En effet, dans la plupart des situations, la relation entre la contrainte et la déformation des fluides complexes devient fortement non linéaire , y compris lorsque l'amplitude de la sollicitation est modérée.

Les rhéogrammes (courbe ) retraçant les comportements rhéologiques les plus fréquemment rencontrés sont représentés sur la figure ci-dessus. On distingue ainsi les systèmes rhéofluidifiants pour lesquels l'écoulement tend à diminuer la viscosité du fluide (solutions et fondus de polymères, solutions semi-diluées de détergents, suspensions sanguines...), les systèmes qui épaississent sous l'effet du cisaillement (maizena, solutions diluées de détergents...), les fluides à seuil qui s'écoulent uniquement au-delà d'une contrainte donnée (mayonnaise, crème glacée, dentifrice...).

Ces effets non linéaires résultent d'un couplage entre la structure supra-moléculaire du fluide et l'écoulement. Comme nous allons le voir ci-dessous, l'intensité de ce couplage peut conduire à une réorganisation complète du système.









Bandes de cisaillement

Lorsqu’un fluide complexe est cisaillé, le couplage entre le fluide et l'écoulement de base induit de nouvelles microstructures qui en retour, modifient l'organisation de l'écoulement. En général, la partie du système soumis au plus fort cisaillement s’ordonne de façon à minimiser la dissipation visqueuse, en choisissant une configuration augmentant sa fluidité. Parfois, le couplage entre l'organisation du système et l'écoulement est tel, que des bandes supportant des cisaillements (''shear-banding'') différents apparaissent dans la solution. Ce comportement hors d'équilibre peut alors évoquer les transitions de systèmes à l'équilibre, les bandes étant analogues des phases. La coexistence de deux structures différentes induit un écoulement hétérogène en bandes de viscosité différentes.

Ce type de comportement est très général et se rencontre dans un grand de nombre de systèmes de microstructures variées : les mousses, les fluides électro-rhéologiques, les matériaux vitreux mous, les matériaux granulaires... Au travers de ce sujet, nous nous intéressons à un système modèle formé de « polymères vivants » appelés micelles géantes.

Comme beaucoup d'autres fluides complexes, le rhéogramme des solutions de micelles géantes possède un plateau de contrainte lorsque le système présente des bandes de cisaillement. Entre les vitesses de cisaillement de 2,5 s-1 et 40 s-1 la solution est hétérogène, le matériau se réarrangeant en deux bandes de structure différente. Le long du plateau de coexistence, la théorie prévoit que les proportions relatives de chacune des bandes s'ajustent pour maintenir le taux de cisaillement macroscopique , en suivant la loi du levier.




Le graphique ci-dessus a été obtenu pour une solution de bromure de cetyltriméthylammonium (CTAB) semi-dilué (0,3M) dans de l'eau distillée, avec l'ajout de nitrate de sodium (0,405M), pour une température T=24°C. L'acquisition de ces données a été faite par l'intermédiaire d'un rhéomètre PHYSICA MCR 500.




Si on utilise le langage des transitions de phases de systèmes à l'équilibre, un tel plateau de contrainte évoque une transition de premier ordre. Les fluides complexes que je décris présentent en fait un ''diagramme de phase'' complet, comprenant un domaine où la transition est continue, ainsi qu'un point critique. L'étude du système dans ces différents domaines reste encore un sujet ouvert.





D'après J.F Berret



















Solution de surfactant

Les systèmes étudiés ici sont des solutions, semi-diluées ou concentrées, formées de molécules amphiphiles. Ces molécules sont constituées de deux parties possédant des affinités chimiques différentes : une tête polaire hydrophile et une chaîne aliphatique hydrophobe. Ces objets au comportement ambivalent se regroupent en micelles dès que leur concentration approche 0,5 à 1 mM/L, afin de fournir simultanément aux deux parties un environnement favorable. D'abord de forme sphérique, la configuration la plus favorable énergétiquement devient une organisation en micelles cylindriques de rayon typique 20 Å. Les cylindres sont d'abords dilués, lorsqu'on augmente la concentration de surfactants (0,2-0,3 M/L), leur longueur devient suffisamment importante (0,1 µm) pour que les longs filaments s'enchevêtrent. C'est le régime semi-dilué. Le fluide complexe ainsi formé possède une forte viscosité (~ 10 Pa.s soit approximativement celle du miel) et des propriétés d'élasticité importantes. On dit que le système forme un réseau viscoélastique de ''micelles géantes'' (wormlike micelles). En régime concentré, la longueur de corrélation (: distance entre enchevêtrements) devient voisine de la longueur de persistance et les micelles s'arrangent de manière pseudo nématique.



Les systèmes que nous utilisons spécifiquement sont auto-assemblés (bromure de cétyltriméthylammonium CTAB, chlorure de cétylpyridinium CPCl), dans de l'eau distillée. On ajoute également des sels simples ou organiques dans des proportions variables (nitrate de sodium NaNO3, salicylate de sodium NaSal), qui facilitent la croissance des macro-structures micellaires (Une revue sur les propriétés statiques des surfactants avec sels se trouve dans l'article de L.J. Magid). Ces solutions ont un comportement souvent assimilable aux solutions de polymères, elle présentent toutefois plusieurs avantages notables, car, contrairement aux polymères où il existe un large spectre de temps de relaxation, elles n'en présentent qu'un seul. Elles possèdent également des ''durées de vie'' très grandes. Elles peuvent ainsi être conservées pendant plusieurs années et reproduire exactement les mêmes comportements.







Dynamique de l'interface

Le coeur de ce sujet de recherche est l'étude de la dynamique de l'interface qui est induite entre les bandes de cisaillement. Sandra Lerouge a récemment mis en évidence des oscillations de l'interface dans le plan méridien de la cellule de Couette. Sur tout le plateau de contrainte, l'interface se déstabilise rapidement après sa formation.









Au cours de mon stage, j'ai réalisé une étude détaillée de cette dynamique sur tout le plateau de contrainte. Cela consiste à filmer la dynamique de l'interface, pour différents taux de cisaillement, pendant des temps de l'ordre de la dizaine de minutes à une heure. Il faut ensuite séquencer les films, et utiliser un programme informatique pour extraire des données les profils spatio-temporels de l'interface. On peut alors en déduire l'évolution de la proportion de phase induite, l'amplitude et les longueurs d'ondes des oscillations.







J'ai retrouvé les différents régimes caractérisés par S. Lerouge pour la température T=30°C. Lorsque la phase induite est en faible proportion, les oscillations se propagent suivant l'axe vertical, alternativement vers le haut et vers le bas (a). Le système possède ensuite (b) des oscillations stationnaires (comme sur l'animation accélérée). Lorsque la phase induite dépasse une certaine proportion (~ 2/3), des bifurcations multiples de la longueur d'onde interviennent, sans que le système semble converger vers un état stationnaire (c).

L'origine physique de cette déstabilisation reste encore à déterminer, mais j'ai réalisé plusieurs comparaisons avec la littérature, et plusieurs études qui éliminent certaines causes pour ce phénomène :







J'ai également mis en évidence au cours de ce stage, une dynamique secondaire de l'interface dans la direction orthoradiale, qui peut être aperçue sur les profils spatio-temporels. Cette dynamique prédite par les travaux analytiques et numériques de S. Fielding à partir du modèle de Johnson-Segalman diffusif doit être poursuivie afin de définir complètement la dynamique tridimensionnelle du courant dans le système.




L'influence de la concentration en surfactant et en sel sur la dynamique de l'interface mériterait également une étude détaillée. Plusieurs expériences sur le dispositif on en effet mis en évidence des comportements spécifiques pour des concentrations de sel importantes. L'interface se déstabilise bien, néanmoins, rapidement il devient difficile de définir une longueur d'onde, l'interface étant perturbée par un phénomène évoquant une forte diffusion de matière dans la direction radiale.






Enfin, le comportement de la solution associée à la deuxième branche stable sur le rhéogramme, mérite d'être creusé. J'ai en effet mis en évidence au cours de ce travail, que le comportement du fluide (homogène) le long de cette branche est fortement non linéaire et présente un épaississement apparent, contrairement à ce qui a été récemment reporté. Les visualisations révèlent également l'apparition d'une instabilité qui croit à partir du haut du cylindre mobile et qui se propage ensuite sur toute la hauteur de la cellule de manière apparemment turbulente.











Bibliographie :

Un tel sujet nécessite un travail bibliographique important, auquel je me suis également attaché durant mon stage. Les travaux réalisés sur la turbulence élastique, ceux sur les instabilités inertielles et thermiques, ainsi que ceux spécifiques aux travaux décrits ici, sont en effet très peu comparés dans la littérature et les domaines évoluent relativement indépendamment les uns des autres. Voici quelques références dans ces différents domaines dont les travaux s'enrichiraient probablement à être croisés :

Bandes de cisaillement :


J.-F. Berret, Rheophysics of Wormlike Micelles, Chapitre « Molecular Gels » (P. Terech et R. Weiss, Elsevier 2005) http://arxiv.org/abs/cond-mat/0406681

J.B. Salmon, S. Manneville, et A. Colin, Phys. Rev. E 68, 051503 (2003);

J.B. Salmon, S. Manneville, et A. Colin, Phys. Rev. E 68, 051504 (2003).

S. Lerouge, M. Argentina, J.P. Decruppe, Phys. Rev. Lett. 96, 088301 (2006).

M.E. Cates, T.C.B. McLeish et G. Marrucci, Europhys. Lett. 21, 451 (1993)

J.B. Salmon, A. Colin et S. Manneville, Phys. Rev Lett. 90, 228303 (2003)

O. Radulescu et P.D. Olmsted, J. Non-Newton. Fluid. Mech. 91, 143 (2000)

H. J. Wilson et S.M. Fielding, J. Non Newton. Fluid. Mech. 138, 181-196 (2006)

S.M. Fielding, Phys. Rev. Lett. 95, 134501 (2005)


Instabilités inertielles et thermiques :

D. Coles, J. Fluid. Mech. 21, 385 (1965)

C.D. Andereck, S.S. Liu et H.L. Swinney, J. Fluid. Mech. 164, 155 (1986)

M. Gorman, H.L Swinney et D.A. Rand, Phys. Rev. Lett.

R. Krishnamurti, J. Fluid. Mech. 42, 309-320 (1970b)

O. Crumeyrolle, I. Mutabazi et M. Grisel, Phys. Fluid. 14, 5 1681-1688 (2002)


Turbulence élastique :

R.G. Larson, E.S.G. Shaqfeh et S.J. Muller, J. Fluid. Mech. 218, 573-600 (1990).

A. Groisman et V. Steinberg, Nature, 405, 53-55 (2000)

A. Groisman et V. Steinberg, New J. of Phys. 6, 29 (2004)


Divers (surfactants, rhéologie, instabilités):


E.B. Baglet, I.M. Cabot et D.C. West, J. Appl. Phys. 29 (1958) 109.

H.A. Snyder, J. Fluid. Mech. 35, 337-352 (1969).

K.J. Zang, M.E Briggs, R.G Gammon et J.V. Sengers, J. Chem. Phys. 111, 5 2270-2282 (1999)

M. Chaliche, D. Delaunay et J.P. Bardon, Int. J. Heat Mass Transf. 37, 2381-2389.

M. Kostic et H. Tong, ASME 364, 4 15-21 (1999)

H. Rehage et H. Hoffmann, J. Molecular. Phys. ,74, 5 934-976 (1991)

F. Kern, R. Zana et S.J. Candau, Langmuir, 7, 1344-1351 (1991)

F. Charru et P. Barthelet, Physica D,125, 311 (1999).

L.J. Magid, J. Phys. Chem B,102, 4064 (1998), (Bibliographie quasi exhaustive)