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Séminaires MSC
"Matière et Systèmes Complexes"

                      
Lundi 8 janvier 2007 à 11h30
Tour 33, couloir 33-43, 2ème étage, salle de réunion

Christophe Letellier
(Université de Rouen)

Des modèles de la nature :
de l'activité solaire aux populations de Lynx
L'obtention des équations différentielles gouvernant les dynamiques sous-jacentes aux phénomènes naturels reste l'un des objectifs de choix de l'activité scientifique. En effet, la complexité des systèmes réels et la qualité toute relative des données disponibles ne permet pas toujours d'envisager raisonablement une telle démarche. Pourtant, la théorie des systémes dynamiques non linéaires offre deux techniques essentielles aux possibilités assez inattendues:

1. la reconstruction du portrait de phase qui permet d'accéder à une trajectoire représentative de l'évolution du systéme et ce, malgré l'observation d'une seule grandeur physique du systéme ;

2. la modélisation globale, basée sur la reconstruction du portrait de phase, qui permet d'envisager l'obtention automatique d'un système d'équations différentielles à partir d'un ensemble relativement limité de données expérimentales ou observationnelles.

Ce séminaire sera consacré à ces deux techniques sans oublier l'important problème de l'observabilité, c'est-à-dire sans oublier de répondre à la question "Ai-je mesuré une grandeur physique qui me permet d'accéder à toute l'information nécessaire sur l'état de mon système ?".

Deux exemples d'applications de la modélisation globale seront considérés : l'activité solaire suivie à  partir de l'évolution de l'indice de Wolf (estimant le nombre de taches solaires) et l'écosystème de la Baie d'Hudson (chaîne alimentaire impliquant des lynx, des lapins et des chasseurs). Dans les deux cas, des équations différentielles dont la solution est un comportement chaotique de basse dimension sont obtenues directement à partir des données disponibles (indice de Wolf entre 1850 et 2006, et comptes de la Compagnie de la Baie d'Hudson entre 1825 et 1925).